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13．設α為銳角，sinα=$\frac{3}{5}$，則cosα=（　　）

A．

$\frac{4}{5}$

B．

$-\frac{4}{5}$

C．

$\frac{16}{25}$

D．

$-\frac{16}{25}$

分析 α為銳角，cosα＞0，利用同角三角函數間的基本關系，即可求得．

解答解：∵α為銳角，cosα＞0，
sinα=$\frac{3}{5}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$．
故選：A．

點評本題考查同角三角函數間的基本關系，考查運算能力，是基本知識的考查．

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3．

某研究所設計了一款智能機器人，為了檢驗設計方案中機器人動作完成情況，現委托某工廠生產500個機器人模型，并對生產的機器人進行編號：001，002，…，500，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的機器人樣本，試驗小組對50個機器人樣本的動作個數進行分組，頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分數據如圖所示，請據此回答如下問題：

分組	機器人數	頻率
[50，60）		0.08
[60，70）	10
[70，80）	10
[80，90）
[90，100]	6

（1）補全頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；
（2）若隨機抽的第一個號碼為003，這500個機器人分別放在A，B，C三個房間，從001到200在A房間，從201到355在B房間，從356到500在C房間，求B房間被抽中的人數是多少？
（3）從動作個數不低于80的機器人中隨機選取2個機器人，該2個機器人中動作個數不低于90的機器人記為ξ，求ξ的分布列與數學期望．

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4．

在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C=$\sqrt{2}$，A′在底面ABC上的射影為AB的中點D，E為線段BC的中點．
（1）證明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；
（2）求三棱錐D-B′BE的體積．

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1．已知函數f（x）=$\frac{2kx}{{x}^{2}+6k}$（k＞0）
（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx²+kx+3＞0的解集；
（2）若任意x≥3，使得f（x）＜1恒成立，求k的取值范圍．

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8．函數y=3cos²x-4sinx+1的值域為[-3，$\frac{16}{3}$]．

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18．已知函數f（x）=cos²（x-$\frac{π}{6}$）-cos²x，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求y=f（x）在區間$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}]$上的最大值和最小值．

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5．$2（\overrightarrow a-\overrightarrow b）-4（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=-2$\overrightarrow{a}$-6$\overrightarrow{b}$．

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2．計算1$\frac{1}{2}$$+2\frac{1}{4}$+3$\frac{1}{8}$+…$+8\frac{1}{{2}^{8}}$=（　　）

A．

37-$\frac{1}{{2}^{8}}$

B．

C．

36-$\frac{1}{{2}^{8}}$

D．

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3．已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上且長軸長為4，短軸長為2，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=m+2t}\end{array}\right.$ （t為參數）．
（1）求橢圓方程；
（2）當m為何值時，直線l被橢圓截得的弦長為$\sqrt{6}$？

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