Question

雙曲線與橢圓

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦點，且經過點(

15

，4)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求雙曲線的離心率．

Answer 1

分析：（1）利用橢圓方程求得其焦點坐標，進而設出雙曲線的方程，把已知點代入即可氣的a，求得雙曲線的方程．
（2）根據（1）求得的雙曲線方程求得a，b，進而求得c，則離心率可得．

解答：解：（1）由題意知雙曲線焦點為F₁（0，-3）F₂（0，3），
可設雙曲線方程為，

y2

a2

-

x2

9-a2

=1
點（

15

，4）在曲線上，代入得a²=4或a²=36（舍）
∴雙曲線的方程為

y2

4

-

x2

5

=1；
（2）由（1）得a=2，c=3，
∴雙曲線的離心率e=

c

a

=

3

2

．

點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，雙曲線和橢圓的簡單性質．考查了對圓錐曲線基礎知識的理解和應用．