【題目】在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝120°，△ABD是邊長為2的正三角形，E是AB邊上的動點，則
的最小值為_____．
【答案】
【解析】
將四邊形放入坐標系，結合三角函數定義求出對應點的坐標，利用向量數量積公式轉化為一元二次函數進行求求解即可．
解：當四邊形ABCD放入平面直角坐標系，
∵AB⊥BC，∠BCD＝120°，△ABD是邊長為2的正三角形，
∴D（2cos30°，2sin30°），即D（
，1），
∵∠CDB＝90°﹣60°＝30°，∠BCD＝120°
∴∠CDB＝30°，即△BCD是等腰三角形，
取BD的中點E，
則BE＝1，
則cos30°
，
即BC
，即C（
，0），
設E（0，b），0≤b≤2，
則
（
，b﹣1），
（
，b），
則
（，b﹣1）（，b）＝2+b（b﹣1）＝b2﹣b+2
＝（b
）2+2
═（b）2
，
∴當b
時，數量積取得最小值，
故答案為：
應用題點撥系列答案
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的方程為
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求的直角坐標方程；
（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，已知內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m＝(2sin B，－ 
)，n＝
，且m∥n.
(1)求銳角B的大小；
(2)如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2+2a4＝a9，S6＝36．
（1）求an，Sn；
（2）若數列{bn}滿足b1＝1，
，求證：
（n∈N*）．
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