Question

【題目】在△ABC中，已知內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m＝(2sin B，－ )，n＝，且m∥n.

(1)求銳角B的大小；

(2)如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)由向量共線的坐標表示,代入用二倍角公式化簡得出角B;(2)由余弦定理結合基本不等式,得到ac的最大值,代入求出三角形面積的最大值.

試題解析:

(1)因為m＝(2sin B，－)，n＝，

m∥n.

所以2sin B＝－cos 2B，

所以tan 2B＝－.

又因為角B為銳角，

所以2B＝，即B＝.

(2)已知b＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(當且僅當a＝c＝2時等號成立)．

因為△ABC的面積S△ABC＝acsin B＝ac≤，

所以△ABC的面積S△ABC的最大值為.