Question

已知⊙C經過點A（2，4）、B（3，5）兩點，且圓心C在直線2x-y-2=0上．
（1）求⊙C的方程；
（2）若直線y=kx+3與⊙C總有公共點，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，由⊙C經過點A（2，4）、B（3，5）兩點，且圓心C在直線2x-y-2=0上，構造關于D，E，F的三元一次方程組，解方程組后可得⊙C的方程；
（2）若直線y=kx+3與⊙C總有公共點，則聯立直線和圓的方程后，所得方程有根，即對應的△≥0，解不等式可得實數k的取值范圍
解答：解：（1）設圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
則，…5分
所以⊙C方程為x²+y²-6x-8y+24=0．…6分
（2）：由，…8分
因為直線y=kx+3與⊙C總有公共點，
則△=（6+2k）²-36（1+k²）≥0，…10分
解得．…12分
點評：本題考查的知識點是圓的標準方程，直線與圓的位置關系，（1）的關鍵是根據已知構造方程組，（2）的關鍵是分析出聯立方程后，消元得到的方程有根．