Question

已知⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）、B（3，5）兩點(diǎn)，且圓心C在直線2x-y-2=0上．則⊙C的方程是

（x-3）²+（y-4）²=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓的性質(zhì)，算出AB的垂直平分線y=-x+2，與直線2x-y-2=0聯(lián)解得出C（3，4），求出圓的C的半徑r=1，從而可得⊙C的方程．

解答：解：∵⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）、B（3，5）兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線y=-x+2
又∵圓心C在直線2x-y-2=0上
∴聯(lián)解

y=-x+2 2x-y-2=0

，得C（3，4）
圓C的半徑r=|AC|=

(2-3)2+(4-4)2

=1
∴⊙C的方程是（x-3）²+（y-4）²=1
故答案為：（x-3）²+（y-4）²=1

點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的圓心在已知直線上，求圓的方程．著重考查了圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．