Question

（本題滿分12分）已知數列的各項均為正實數，且其前項和滿足。（1）證明：數列是等差數列；
（2）設，求數列的前項和。

Answer 1

（1）見解析。（2）。

試題分析：（1）時，由得（1分）。當時，由（2分）
兩式相減得：
（3分），整理得：（4分）。因，故（5分）。于是數列是首項、公差的等差數列（6分)。
（2）由（1）可知：（7分），故（8分）（9分），
于是（12分）。和的關系、等差數列的定義、裂項相消法求和。
點評：數列中與的關系問題，注意不要忽視n=1是否使“通項公式”成立的檢驗工作。裂項相消法求和，是高考考查的重點，這是一道易錯題。