Question

給出三個命題：
①若兩條直線和第三條直線所成角相等，則這兩條直線互相平行；
②若兩條直線與第三條直線都垂直，則這兩條直線互相平行；
③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行；
其中不正確的命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：命題①和命題②都是在同一平面內正確的命題，但推廣到空間它們就不正確了，可以在正方體中舉出反例說明它們是錯誤的；而對于③，是對于直線平行的傳遞性的描述，根據立體幾何公理4，可得它是正確的命題．由此不難得到正確答案．

解答：解：對于①，兩條直線和第三條直線所成角相等，
以正方體ADCD-A₁B₁C₁D₁為例，
過點A的三條棱AA₁、AB、AD當中，
AB、AD與AA₁所成的角相等，
都等于90°，但AB、AD不平行，故①錯誤；
對于②，兩條直線與第三條直線都垂直，
以正方體ADCD-A₁B₁C₁D₁為例，
過點A的三條棱AA₁、AB、AD當中，
兩條直線AB、AD都與AA₁垂直，
但AB、AD不平行，故②錯誤；
對于③，若直線a、b、c滿足a∥b且b∥c
根據立體幾何公理4，可得a∥c，
說明兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行
故③是正確的．
綜上所述，不正確的為①②，2個
故選C

點評：本題以命題真假的判斷為載體，考查了一些在平面內成立的命題推廣到空間能否為真命題等知識點，屬于基礎題．