Question

給出三個命題：
（1）若兩直線和第三條直線所成的角相等，則這兩直線互相平行．
（2）若兩直線和第三條直線垂直，則這兩直線互相平行．
（3）若兩直線和第三條直線平行，則這兩直線互相平行．
其中正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：命題①和命題②都是在同一平面內正確的命題，但推廣到空間它們就不正確了，在正方體中舉出反例說明它們是錯誤的；對于③，是對于直線平行的傳遞性的描述，根據立體幾何公理4，可得它是正確的命題．由此不難得到正確答案．

解答：解：以正方體ADCD-A₁B₁C₁D₁為例，
對于①，過點A的三條棱AA₁、AB、AD中，AB、AD與AA₁所成的角相等，都等于90°，但AB、AD不平行，故①錯誤；
對于②，過點A的三條棱AA₁、AB、AD中，兩條直線AB、AD都與AA₁垂直，但AB、AD不平行，故②錯誤；
對于③，AB∥CD，AB∥A₁B₁，則根據立體幾何公理4，可得AB∥A₁B₁，即兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行，故③是正確的．
綜上所述，不正確的為①②，正確的為③
故選B．

點評：本題以命題真假的判斷為載體，考查了一些在平面內成立的命題推廣到空間能否為真命題等知識點，屬于基礎題．