Question

△ABC的三個內角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，有下列兩個條件：（1）a、b、c成等差數列；（2）a、b、c成等比數列，現給出三個結論：（1）；（2）；（3）。

請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結論中的兩個為結論，組建一個你認為正確的命題，并證明之。

   （I）組建的命題為：已知_______________________________________________

求證：①__________________________________________

②__________________________________________

   （II）證明：

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】可以組建命題一：△ABC中，若a、b、c成等差數列，求證：（1）0＜B≤

   （2）；

命題二：△ABC中，若a、b、c成等差數列求證：（1）0＜B≤

   （2）1＜≤

命題三：△ABC中，若a、b、c成等差數列，求證：（1）

   （2）1＜≤

命題四：△ABC中，若a、b、c成等比數列，求證：（1）0＜B≤

   （2）1＜≤[來源:學。科。網]

下面給出命題一、二、三的證明：

   （1）∵a、b、c成等差數列∴2b=a+c，∴b=

≥

且B∈（0，π），∴0＜B≤

   （2）

   （3）

∵0＜B≤ ∴ ∴ 

∴

下面給出命題四的證明：

   （4）∵a、b、c成等比數列∴b²=a+c，

且B∈（0，π），∴0＜B≤