Question

某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米造價45元，屋頂每平方米造價20元，試計算：倉庫面積S的最大允許值為多少？

Answer 1

分析：設倉庫的長為x米，寬為y米，根據題意建立關于x和y的函數關系，利用基本不等式即可求得xy的取值范圍，從而得到倉庫面積S的最大允許值．

解答：解：（1）設倉庫靠墻的長度為x米，側面長為y米，
根據題意可得，40x+2y×45+20xy=3200，即40x+90y+20xy=3200（x＞0，y＞0），
∵40x+90y≥2

40x×90y

=120

xy

，
當且僅當40x=90y時取等號，
∴3200≥120

xy

+20xy，
∴0＜

xy

≤10，
∴0＜xy≤100，
∴倉庫面積S=xy≤100，
∴倉庫面積S的最大允許值為100．

點評：本題主要考查函數模型的選擇與應用．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型．本題在求函數最值時，運用了基本不等式求最值，在應用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．屬于中檔題．