Question

某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價45元，頂部每平方米造價20元，試算:倉庫底面積S的最大允許值是多少？此時鐵柵長為多少？

Answer 1

設(shè)鐵柵長x m，一堵墻長y m，則有S=xy.

由題意得40x+2×45y+20xy=3200.

應(yīng)用二元均值不等式，得3200≥2+20xy=120+20xy=120+20S.

∴S+6≤160.

∴(－10)(+16)≤0.

由于+16＞0,∴－10≤0，即S≤100.

因此S的最大允許值是100 m²，當(dāng)且僅當(dāng)40x=90y,

而xy=100,解得x=15，

即鐵柵的長應(yīng)為15 m.

解析:

本題考查不等式在實際中的應(yīng)用.