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在射擊時，甲命中目標的概率為，乙命中目標的概率為，丙命中目標的概率為，現在3人同時射擊目標，互不干擾，求
（Ⅰ）3人同時命中目標的概率；
（Ⅱ）目標被命中的概率．
【答案】分析：（Ⅰ）相互獨立事件的概率乘法公式求得，3人同時命中目標的概率等于每個人命中目標的概率之積，運算求得結果．
（Ⅱ）目標沒有被命中的概率為（1-）（1-）（1-），用1減去此概率，即得所求．
解答：解：（Ⅰ）相互獨立事件的概率乘法公式求得，3人同時命中目標的概率為=．
（Ⅱ）由于目標沒有被命中的概率為（1-）（1-）（1-）=，
故目標被命中的概率為1-=．
點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100m處射擊，如果命中記6分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已經在150m處，這時命中記3分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已經在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，且不再繼續射擊．已知射手甲在100m處擊中目標的概率為
12
，他的命中率與其距目標距離的平方成反比，且各次射擊是否擊中目標是相互獨立的．
（Ⅰ）分別求這名射手在150m處、200m處的命中率；
（Ⅱ）設這名射手在比賽中得分數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在射擊時，甲命中目標的概率為
1
2
，乙命中目標的概率為
1
3
，丙命中目標的概率為
1
4
，現在3人同時射擊目標，互不干擾，求
（Ⅰ）3人同時命中目標的概率；
（Ⅱ）目標被命中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•鄭州三模）某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100m處射擊，如果命中記6分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已經在150m處，這時命中記3分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已經在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分，且不再繼續射擊．已知射手甲在100m處擊中目標的概率為
12
，他的命中率與其距目標距離的平方成反比，且各次射擊是否擊中目標是相互獨立的．
（Ⅰ）分別求這名射手在150m處、200m處的命中率；
（Ⅱ）求這名射手停止射擊時已擊中目標的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某種項目的射擊比賽，開始時射手在距離目標100m處射擊，若命中則記3分，且停止射擊．若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但需在距離目標150m處，這時命中目標記2分，且停止射擊．若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時需在距離目標200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊．若三次都未命中則記0分，并停止射擊．已知射手甲在100m處擊中目標的概率為
12
，他的命中率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都相互獨立．
（Ⅰ）求射手甲在三次射擊中命中目標的概率；
（Ⅱ）求射手甲在比賽中的得分不少于1分的概率．

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