Question

在射擊時，甲命中目標的概率為

1

2

，乙命中目標的概率為

1

3

，丙命中目標的概率為

1

4

，現在3人同時射擊目標，互不干擾，求
（Ⅰ）3人同時命中目標的概率；
（Ⅱ）目標被命中的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）相互獨立事件的概率乘法公式求得，3人同時命中目標的概率等于每個人命中目標的概率之積，運算求得結果．
（Ⅱ）目標沒有被命中的概率為（1-

1

2

）（1-

1

3

）（1-

1

4

），用1減去此概率，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）相互獨立事件的概率乘法公式求得，3人同時命中目標的概率為

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

24

．
（Ⅱ）由于目標沒有被命中的概率為（1-

1

2

）（1-

1

3

）（1-

1

4

）=

1

4

，
故目標被命中的概率為1-

1

4

=

3

4

．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關系，屬于中檔題．