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若對任意,()有唯一確定的與之對應(yīng),稱為關(guān)于的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實數(shù)的廣義“距離”:
(1)非負(fù)性:,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號;
(2)對稱性:
(3)三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.
今給出四個二元函數(shù):①;②;③
.能夠成為關(guān)于的的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是(     )

A.① B.② C.③ D.④

A

解析試題分析:①對于函數(shù):滿足非負(fù)性:,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號;滿足對稱性:
,對任意的實數(shù)均成立,因此滿足三角形不等式:.可知能夠成為關(guān)于的的廣義“距離”的函數(shù).
,但是不僅時取等號,也成立,因此不滿足新定義:關(guān)于的的廣義“距離”的函數(shù);
,若成立,則不一定成立,即不滿足對稱性;
④同理不滿足對稱性.
綜上可知:只有①滿足新定義,能夠成為關(guān)于的的廣義“距離”的函數(shù).
故選A.
考點:新定義,函數(shù)的概念與表示.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若將函數(shù) (ω>0)的圖象向右平移個單位長度后,與函數(shù)的圖象重合,則ω的最小值為(  )

A. B. C. D.

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若函數(shù)上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則當(dāng)時,有( )

A. B.
C. D.

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定義函數(shù)(定義域),若存在常數(shù)C,對于任意,存在唯一的,使得,則稱函數(shù)在D上的“均值”為C.已知函數(shù),則函數(shù)上的均值為( )
(A)          (B)        (C)10     (D)

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已知函數(shù)滿足:都是偶函數(shù),當(dāng),則下列說法錯誤的是(    )

A.函數(shù)在區(qū)間[3,4]上單調(diào)遞減;
B.函數(shù)沒有對稱中心;
C.方程上一定有偶數(shù)個解;
D.函數(shù)存在極值點,且

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

函數(shù)滿足對任意,則的取值范圍(   )

A. B. C. D.

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函數(shù)的大致圖像為(  )
  
 

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R上的奇函數(shù)滿足,當(dāng)時,,則(   )

A. B. C. D.

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已知函數(shù)是定義在R上的函數(shù),其最小正周期為3,且時,,則f(2014)=(   )

A.4 B.2 C.-2 D.

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同步練習(xí)冊答案
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