Question

一個正方體的展開圖如圖所示，B，C，D為原正方體的頂點，A為原正方體一條棱的中點．在原來的正方體中，CD與AB所成角的余弦值為（　　）

• A、

  5

  10

• B、

  10

  5

• C、

  5

  5

• D、

  10

  10

Answer 1

分析：先還原正方體，將對應的字母標出，CD與AB所成角等于BE與AB所成角，在三角形ABE中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可．

解答：解：還原正方體如右圖所示設AD=1，
則AB=

5

，AF=1，BE=EF=2

2

，
AE=3，CD與AB所成角等于BE與AB所成角，
所以余弦值為cos∠ABE=

5+8-9

2× 5 ×2 2

=

10

10

，
故選D．

點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．