Question

一個正方體的展開圖如圖示，C、D為原正方體的頂點，AB為原正方體的棱的中點，在原正方體中，CD與AB所成角的余弦值為（　　）

• A．0
• B．

  1

  2

• C．

  2

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：先還原正方體，將對應的字母標出，CD與AB所成角等于BE與AB所成角，在三角形ABE中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可．

解答：解：由正方體的展開圖還原正方體，
如圖，CD與AB所成角等于BE與AB所成角，
∴∠ABE就是CD與AB所成的角．
設正方體的棱長為2，則AB=

2

，BE=2

2

，AE=

4+1+1

=

6

，
∴CD與AB所成角的余弦值cos∠ABE=

2+8-6

2× 2 ×2 2

=

1

2

．
故選B．

點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．