Question

設A={x|-5≤x≤1}，B={x|4-k＜x＜4+k，k＞0}，求分別滿足下列條件的k的取值集合．
（Ⅰ）A∪B=B；
（Ⅱ）A∩B=∅．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由A∪B=B，得A⊆B，然后建立條件關系即可．
（Ⅱ）利用A∩B=∅．建立條件關系求解．

解答：解：（Ⅰ）因為A∪B=B，所以A⊆B，則有

4-k＜-5 4+k＞1

，即

k＞9 k＞-3

，解得k＞9，此時k的取值集合為（9，+∞）．
（Ⅱ）要使A∩B=∅．因為k＞0，所以4-k≥1或4+k≤-5，解得k≤3或k≤-9，即0＜k≤3，此時k的取值集合為（0，3]．

點評：本題主要考查利用集合的關系求參數問題，利用數形結合是解決本題的關鍵．