Question

已知橢圓的焦點是F₁、F₂，P是橢圓上的一個動點，過點F₂向∠F₁PF₂的外角平分線作垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（ ）
A．圓
B．橢圓
C．直線
D．雙曲線的一支

Answer 1

【答案】分析：點F₂關于∠F₁PF₂的外角平分線PM的對稱點Q在直線F₁Q的延長線上，故|F₁Q|=|PF₁|+|PF₂|=2a（橢圓長軸長），又OM是△F₂F₁Q的中位線，故|OM|=a，由此可以判斷出點M的軌跡．
解答：解：點F₂關于∠F₁PF₂的外角平分線PM的對稱點Q在直線F₁Q的延長線上，
故|F₁Q|=|PF₁|+|PF₂|=2a（橢圓長軸長），
又OM是△F₂F₁Q的中位線，故|OM|=a，
點M的軌跡是以原點為圓心，a為半徑的圓，
故選A．
點評：本題主要應用角分線的性質解決問題．