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7、已知橢圓的焦點是F₁、F₂，P是橢圓上的一個動點，過點F₂向∠F₁PF₂的外角平分線作垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（　�。�

A、圓

B、橢圓

C、直線

D、雙曲線的一支

分析：點F₂關于∠F₁PF₂的外角平分線PM的對稱點Q在直線F₁Q的延長線上，故|F₁Q|=|PF₁|+|PF₂|=2a（橢圓長軸長），又OM是△F₂F₁Q的中位線，故|OM|=a，由此可以判斷出點M的軌跡．

解答：解：點F₂關于∠F₁PF₂的外角平分線PM的對稱點Q在直線F₁Q的延長線上，
故|F₁Q|=|PF₁|+|PF₂|=2a（橢圓長軸長），
又OM是△F₂F₁Q的中位線，故|OM|=a，
點M的軌跡是以原點為圓心，a為半徑的圓，
故選A．

點評：本題主要應用角分線的性質解決問題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

3、已知橢圓的焦點是F₁、F₂，P是橢圓上的一個動點，如果延長F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么動點Q的軌跡是（　　）

A、圓

B、橢圓

C、雙曲線的一支

D、拋物線

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F₁（-1，0），F₂（1，0），P為橢圓上一點，且|F₁F₂|是|PF₁|和|PF₂|的等差中項．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△PF₁F₂面積的最大值及此時點P的坐標．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F₁（0，-1）和F₂（0，1），離心率e=

，
（I）求此橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點P在此橢圓上，且有|PF₁|-|PF₂|=1，求∠F₁PF₂的余弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F₁，F₂，P是橢圓上的一個動點，如果延長F₁P到Q，使得|PQ|=|PF₂|，那么動點Q的軌跡是（　�。�

A、橢圓

B、雙曲線的一支

C、拋物線

D、圓

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