Question

點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（3，0）的距離和它到直線l：x=

25

3

的距離的比是常數(shù)

3

5

，則點(diǎn)M的軌跡是（　　）

• A．

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1
• B．

  x2

  16

  +

  y2

  25

  =1
• C．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• D．

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

分析：由于0＜

3

5

＜1，由橢圓的定義可知：M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的橢圓，然后即可求得其方程．

解答：解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l：x=的距離，根據(jù)題意得，點(diǎn)M的軌跡就是集合P={M|

|MF|

d

=

3

5

}，
由此得

(x-3)2+y2

|x- 25 3 |

=

3

5

，將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得16x²+25y²=400．即

x2

25

+

y2

16

=1．
所以，點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別為10、8的橢圓．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義，及求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，是中檔題．