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點M（x，y）與定點F（4，0）的距離和它到直線l：x=
25
4
的距離的比是常數
4
5
，求M的軌跡．
分析：由于0＜
4
5
＜1，由橢圓的定義可知：M的軌跡是以F為焦點，l為準線的橢圓，然后即可求得其方程．
解答：解：設d是點M到直線l：x=
25
4
的距離，根據題意得，點M的軌跡就是集合P={M|
|MF|
d
=
4
5
}，（4分）
由此得
(x-4)2+y2
|
25
4
-x|
=
4
5
．將上式兩邊平方，并化簡，得9x2+25y2=225．即
x2
25
+
y2
9
=1．（9分）
所以，點M的軌跡是長軸、短軸長分別為10、6的橢圓．（12分）
點評：本題考查了橢圓的定義，及求橢圓標準方程的方法，是個基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

點M（x，y）與定點F（3，0）的距離和它到直線l：x=
25
3
的距離的比是常數
3
5
，則點M的軌跡是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）動點M（x，y）與定點F（l，0）的距離和它到直線l：x=4的距離之比是常數
1
2
，O為坐標原點．
（I ）求動點M的軌跡E的方程，并說明軌跡E是什么圖形？
（II） 已知圓C的圓心在原點，半徑長為
2
是否存在圓C的切線m，使得m與圓C相切于點P，與軌跡E交于A，B兩點，且使等式
AP
•
PB
=
OP
2成立？若存在，求 出m的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點M（x，y）與定點F（4，0）的距離和它到直線l：x=
25
4
的距離之比是常數
4
5
，則點M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點M（x，y）與定點F（1，0）的距離和它到直線x=8的距離的比為，則動點M的軌跡方程為(    )

A.=1                                 B.=1

C.=1                                  D.3x2+4y2+8x-60=0

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