已知定義域為

的單調(diào)函數(shù)

是奇函數(shù),當

時,

.
(1)求

的解析式;
(2)若對任意的

,不等式

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.
(1)

(2
本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和不等式的恒成立問題的求解運用。
(1)因為奇函數(shù)在x=0處有定義,則函數(shù)值為零,可知f(0)=0的值,同時利用對稱性得到對應(yīng)區(qū)間的解析式,從而得到整個分段函數(shù)解析式。
(2)結(jié)合第一問中的單調(diào)性,和奇函數(shù)的性質(zhì),將不等式變形,轉(zhuǎn)換為關(guān)于t的二次不等式恒成立問題來結(jié)合判別式得到結(jié)論
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知定義在

上的函數(shù)

是偶函數(shù),且

時,

.
(1)當

時,求

解析式;
(2)當

,求

取值的集合.
(3)當

,函數(shù)的值域為

,求

滿足的條件。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分) 已知函數(shù)
(1)寫出

的單調(diào)區(qū)間;
(2)若

,求相應(yīng)的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題13分)設(shè)

,

,函數(shù)

,
(1)設(shè)不等式

的解集為C,當

時,求實數(shù)

取值范圍;
(2)若對任意

,都有

成立,求

時,

的值域;
(3)設(shè)

,求

的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的最小值是__________。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

是定義在

上的奇函數(shù),且當

時,

。若對任意的

,不等式

恒成立,則實數(shù)

的取值范圍是
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知定義域為R的函數(shù)f(x)存在反函數(shù)

,且對于任意的

,恒有f(x)+f(-x)=1,則

=( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)是定義在[-5,5]上的偶函數(shù),f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù),且f(-3)<f(1),則下列不等式中一定成立的是
A.f(-1)<f(-3) | B.f(2)<f(3) |
C.f(1)<f(0) | D.f(-3)<f(5) |
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