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定義區間[x1，x2]的長度為x2-x1．若函數y=|log2x|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，則區間[a，b]的長度的最大值為（　　）
A、
15
2
B、
15
4
C、3
D、
3
4
考點：對數函數的單調性與特殊點
專題：函數的性質及應用
分析：先由函數值域求出函數定義域的取值范圍，然后求出區間[a，b]的長度的最大值．
解答：解：∴函數y=|log2x|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，
∴-2≤log2x≤2，
解得
1
4
≤x≤4，故函數的定義域為[
1
4
，4]，
此時，函數的定義域的區間長度為4-
1
4
=
15
4
，
故選：B．
點評：本題考查對數函數的定義域和值域，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若全集U={a，b，c，d}，A={a，b}，B={c}，則集合p9vv5xb5等于（　　）
A、∁U（A∪B）B、A∪BC、A∩BD、∁U（A∩B）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，在區間（1，+∞）上是增函數的是（　　）
A、y=-x+1
B、y=31-x
C、y=-（x-1）2
D、y=
1
1-x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（x2+1）的值域為{0，1，2}，則滿足這樣條件的函數的個數為（　　）
A、8B、9C、26D、27

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=lnπ，b=log52，c=e -
1
2
，則（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、b＜c＜a
D、c＜a＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|loga|x-1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，x1x2x3x4≠0且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則x1+x2+x3+x4=（　　）
A、2B、4C、8D、隨a值變化

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x+2，x≤0
lnx，x＞0.
，若函數y=|f（x）|-k的零點恰有四個，則實數k的取值范圍為（　　）
A、（1，2]
B、（1，2）
C、（0，2）
D、（0，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
4
x+1，x≤1
lnx，x＞1
，則方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根時，實數a的取值范圍是（　　）（注：e為自然對數的底數）
A、（0，
1
e
）
B、[
1
4
，
1
e
]
C、（0，
1
4
）
D、[
1
4
，e]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x+
1
x
，		x∈[-2，-1]
-2，x∈[-1，
1
2
)
x-
1
x
，		x∈[
1
2
，2]
，函數g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，對任意x1∈[-2，2]，總存在x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x）成立，求a的取值范圍．

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