【題目】某同學在研究函數(shù)
時，給出下面幾個結(jié)論中正確的有( )
A.
的圖象關于點
對稱B.若
，則
C.的值域為D.函數(shù)
有三個零點
【答案】BC
【解析】
先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用絕對值性質(zhì)化簡函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的值域，然后再根據(jù)零點的定義判斷即可.
函數(shù)
的定義域為全體實數(shù)，
，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，
.
選項A：由上分析函數(shù)關于原點對稱，若函數(shù)關于
對稱，原點關于對稱的點是
，而
，顯然不在該圖象上，故函數(shù)不關于對稱，本選項是錯誤的；
選項B：當
時，
，顯然函數(shù)單調(diào)遞增，此時
；
當
時，
，顯然函數(shù)單調(diào)遞增，此時
，因此函數(shù)在整個實數(shù)集上是單調(diào)遞增的，因此若
，則
是正確的，本選項是正確的；
選項C：由選項B的分析可以知道本選項是正確的；
選項D：
，只有一個零點，故本選項是錯誤的.
故選：BC
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【題目】已知橢圓
的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點
在橢圓
上，直線
與橢圓交于
，
兩點，與
軸、
軸分別相交于點
和點
，且
，點
是點關于軸的對稱點，
的延長線交橢圓于點
，過點、分別做軸的垂線，垂足分別為
、
.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線
，使得點平分線段，？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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【題目】將函數(shù)
圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標不變，再向右平移
個單位長度，得到函數(shù)
的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)
的一條對稱軸是
B. 函數(shù)的一個對稱中心是
C. 函數(shù)的一條對稱軸是
D. 函數(shù)的一個對稱中心是
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【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)存在兩個極值點
，
，且
，證明：
．
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【題目】如圖所示, 
是邊長為3的正方形, 
平面
與平面
所成角為
.
(Ⅰ)求證： 
平面
；
(Ⅱ)設點
是線段
上一個動點,試確定點
的位置,使得
平面
,并證明你的結(jié)論．
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【題目】已知實數(shù)
，定義域為
的函數(shù)
是偶函數(shù)，其中
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)
值；
（Ⅱ）判斷該函數(shù)
在
上的單調(diào)性并用定義證明；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)
，使得對任意的
，不等式
恒成立．若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】下面是一幅統(tǒng)計圖，根據(jù)此圖得到的以下說法中正確的是（ ）
A.這幾年生活水平逐年得到提高
B.生活費收入指數(shù)增長最快的一年是2015年
C.生活價格指數(shù)上漲速度最快的一年是2016年
D.雖然2017年的生活費收入增長緩慢，但生活價格指數(shù)略有降低，因而生活水平有較大的改善
E.2016年生活價格指數(shù)上漲的速度與2017年生活價格指數(shù)下降的速度相同
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【題目】某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，總收益P（單位：元）與月產(chǎn)量x（單位：件）滿足
（注：總收益=總成本+利潤）
（1）請將利潤y（單位：元）表示成關于月產(chǎn)量x（單位：件）的函數(shù)；
（2）當月產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】下列關于回歸分析與獨立性檢驗的說法正確的是（）
A.回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別；
B.回歸分析是對兩個變量準確關系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定性關系；
C.獨立性檢驗可以
確定兩個變量之間是否具有某種關系．
D.回歸分析研究兩個變量之間的相關關系，獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關系的一種檢驗；
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