Question

已知過曲線y=x³+bx+c上一點A（1，2）的切線為y=x+1，則b²+c²等于

13

．

Answer 1

分析：由點A（1，2）在曲線上，和點A處的導數值為1可建立關于bc的方程組，解之代入可得答案．

解答：解：求導可得y′=3x²+b，
由題意可得

2=13+b+c 1=3×12+b

，解得

b=-2 c=3

故b²+c²=（-2）²+3²=13
故答案為：13

點評：本題考查曲線的切線，由條件建立方程組是解決問題的關鍵，屬中檔題．