Question

設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，已知

S3

3

與

S4

4

的等比中項為

S5

5

，

S3

3

與

S4

4

的等差中項為1，求數列{a_n}的通項．

Answer 1

分析：由題意知

S3 3 • S4 4 =( S5 5 )2 S3 3 + S4 4 =2

，利用等差數列的求和公式，代入可求a₁，d，進而可求通項a_n

解答：解：由題意知

S3 3 • S4 4 =( S5 5 )2 S3 3 + S4 4 =2

設等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，則
代入上述不等式組得：

1

n

Sn=a1+

n-1

2

d
代入上述不等式組得：

(a1+d)•(a1+ 3d 2 )=(a1+2d)2 2a1+ 5 2 d=2

解得：

a1=4 d=- 12 5

或

a1=1 d=0

故a_n=-

12

5

n+

32

5

或a_n=1

點評：本題主要考查了等差數列的性質及求和公式的應用，解題過程中要注意計算的正確性．