Question

已知A，B，C，D在同一個球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，AC=2

13

，AD=8，則B，C兩點間的球面距離是

 

．

Answer 1

分析：先求BC的距離，求出∠BOC的值，然后求出B，C兩點間的球面距離．

解答：解：如圖，易得BC=

(2 13 )2-62

=4，BD=

82-62

=2

7

，
∴CD=

12

，則此球內接長方體三條棱長為AB、BC、CD（CD的對邊與CD等長），
從而球外接圓的直徑為2R=

62+42+( 12 )2

=8，R=4
則BC與球心構成的大圓如圖，因為△OBC為正三角形，
則B，C兩點間的球面距離是

4π

3

．
故答案為：

4π

3

．

點評：本題考查球的內接體問題，考查空間想象能力，是基礎題．