Question

某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在的地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們對社區(qū)醫(yī)院的選擇是相互獨立的．

（I）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；

（II）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；

（III）設4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ） ．       （Ⅱ）．

（Ⅲ）ξ的分布列為，．即

	0	1	2	3	4

所以 ． 

【解析】本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值與含義，計算相應的概率是關鍵．

（Ⅰ）設“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，由于他們的選擇是相互獨立，故利用乘法公式可求；

（Ⅱ）先求甲、乙兩人選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的事件的概率，再求甲、乙兩人不選擇同一個社區(qū)醫(yī)院的概率；

（Ⅲ）確定隨機變量ξ可能取的值，計算相應的概率，即可得到ξ的分布列與數(shù)學期望