Question

某市醫療保險實行定點醫療制度，按照“就近就醫、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫療保險定點醫院和一家社區醫院作為本人就診的醫療機構．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區附近有A，B，C三家社區醫院，并且他們的選擇是相互獨立的．

（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區醫院的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區醫院的概率；

（Ⅲ）設4名參加保險人員中選擇A社區醫院的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

	0	1	2	3	4

【解析】本試題主要是考查了獨立事件的概率的求解以及分布列的求解和數學期望公式的綜合運用。

（Ⅰ）設“甲、乙兩人都選擇A社區醫院”為事件，那么…………1分

……3分所以甲、乙兩人都選擇A社區醫院的概率為．………4分

（Ⅱ）設“甲、乙兩人選擇同一個社區醫院”為事件，那么……5分，。。。。。。。。。。。。。7分

所以甲、乙兩人不選擇同一個社區醫院的概率是．……8分

（Ⅲ）（方法一）隨機變量ξ可能取的值為0，1，2，3，4．那么……9分

；  ；

； ；

． （錯三個沒分）    

所以ξ的分布列為

	0	1	2	3	4

…………10分

．  ………12分

（方法二）依題意,    …………10分

所以ξ的分布列為，．即

	0	1	2	3	4

…………12分

所以 ．