Question

已知矩形ABCD，AB=2，BC=1，沿對角線BD將△ABC折起，使二面角C-BD-A為直二面角，則異面直線BD與AC所成角的余弦值為     ．

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，作AF⊥BD，CE⊥BD，AG∥EF，AG=EF，連接CG，則∠CAG就是異面直線BD與AC所成角，解三角形求出結果即可．
解答：解：如圖，作AF⊥BD，CE⊥BD，AG∥EF，AG=EF
連接CG，則∠CAG就是異面直線BD與AC所成角，
由題意，BD=，AF=CE=，
DF=BE=，EF=
因為，二面角C-BD-A為直二面角，所以，△CEG和△AGC都是直角三角形，
CG=，AC=
異面直線BD與AC所成角的余弦值：cos∠CAG=
故答案為：
點評：本題考查異面直線及其所成的角，二面角及其度量，考查作圖能力，計算能力，是基礎題．