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已知矩形ABCD中,A(-4,4)、D(5,7),中心E在第一象限內且與y軸的距離為一個單位,動點P(x,y)沿矩形一邊BC運動,求的取值范圍.

解：由題意設E（1，y0）（y0＞0），由AC中點與BD中點均為E知B（-3，2y0-7）、C（6，2y0-4），∵|AC|=|BD|，

∴（-4-6）2+［4-（2y0-4）］2=［-3-5］2+［7-（2y0-7）］2.∴y0=4.

∴B（-3，1），C（6，4）.

設P（x，y），原點為O，∴kOP=.依題意kOP≥kOC或kOP≤kOB，又kOB=-，kOC=，∴≥或≤-.當P是BC與y軸的交點時，不存在.

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點，沿AE將△AED折起，使DB=2
3
，O、H分別為AE、AB的中點．
（1）求證：直線OH∥面BDE；
（2）求證：面ADE⊥面ABCE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現以D為原點，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標系，此時點A恰好在xDy坐標平面內．試求A，C兩點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，動點P在以點C為圓心，1為半徑的圓上，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+2μ的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）如圖，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD的中點，沿AO將三角形AOD折起，使DB=
3
．
（Ⅰ）求證：平面AOD⊥平面ABCO；
（Ⅱ）求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6
2
，E為AD的中點（圖一）．沿BE將△ABE折起，使平面ABE⊥平面BECD（圖二），且F為AC的中點．
（1）求證：FD∥平面ABE；
（2）求證：AC⊥BE．

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