Question

已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點，沿AE將△AED折起，使DB=2

3

，O、H分別為AE、AB的中點．
（1）求證：直線OH∥面BDE；
（2）求證：面ADE⊥面ABCE．

Answer 1

分析：（1）要證：直線OH∥面BDE，只需證明OH∥EB即可；
（2）要證：面ADE⊥面ABCE，只需證明DO⊥AE，DO⊥OB  即 DO⊥面ABCE即可．

解答：解：（1）證明：∵O、H分別為AE、AB的中點
∴OH∥BE，又OH不在面BDE內
∴直線OH∥面BDE．

（2）O為AE的中點AD=DE，
∴DO⊥AE，
∵DO=

2

，DB=2

3

，BO²=10
∴DB²=DO²+BO²
∴DO⊥OB又因為AE和BO是相交直線
所以，DO⊥面ABCE，又OD在面ADE內
∴面ADE⊥面ABCE．

點評：本題考查直線與平面平行和垂直的判定，考查學生邏輯思維能力，是基礎題．