【題目】稱直角坐標系中縱橫坐標均為整數的 點為“格點”，稱一格點沿坐標線到原點的最短路程為該點到原點的“格點距離”，格點距離為定值的點的軌跡稱為“格點圓”，該定值稱為格點圓的半徑，而每一條最短路程稱為一條半徑．當格點半徑為2005時，格點圓的半徑有________條．
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【題目】已知橢圓C： 
（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三點在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.
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【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在三棱柱
中，
是邊長為4的正方形，平面
平面，
，
.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）在線段
是否存在點
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數值
與銷售單價
之間的關系,經統計得到如下數據：
等級代碼數值 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
銷售單價 | 16.8 | 18.8 | 20.8 | 22.8 | 24 | 25.8 |
（1）已知銷售單價與等級代碼數值之間存在線性相關關系,求關于的線性回歸方程(系數精確到0.1)；
（2）若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數值為98，請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元？
參考公式：對一組數據
,
，····
,其回歸直線
的斜率和截距最小二乘估計分別為：
,
.
參考數據：
,
.
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【題目】設自然數
。求證:全體不大于n的合數可重新排列(不一定按原來的大小順序排列)，使得每三個依次相鄰的數都有大于1的公因數(例如，當
時，排列
就滿足要求)。
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【題目】已知橢圓
：
的右焦點為
，右頂點為
，設離心率為
，且滿足
，其中
為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點（0,1）的直線
與橢圓交于
，
兩點，求
面積的最大值.
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【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節的一大習俗，2020年春節前夕，A市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．
（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值
服從正態分布
，利用該正態分布，求落在
內的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于
內的包數為
，求的分布列和數學期望．
附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為
；
②若
，則
，
．
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