【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
，若T表示
的內部及三邊(含頂點)上的所有點的集合，則二元函數
(點
)的取值范圍是____________。
【答案】
【解析】
把T劃分為兩個部分，分別討論.
(1)當
，即
時，
.
設拋物線
分別交邊
于點
，點
在曲邊三角形ADE(DE是一段拋物線弧)上運動，如圖.易知在點
，有
.
由方程組
消去y整理得
.
取小根
，相應地
，故
.
類似地有
下面考慮直線
是否與拋物線弧DE在T內相切.
為此由方程組
消去y得
.令其判別式
;得
.這時
，此切點
在T的外部(線段AB的上方)，所以直線在T內不與拋物線弧DE相切.
由以上可知
在曲邊三角形ADE上的最大值為9最小值為
.
(2)當
，即
時，
點
在曲邊四邊形BCED(ED是一段拋物線弧)上運動，如圖.
注意到拋物線
開口向上，當過點時，
取最大值，從而，
取得最小值
.
當過B、C、E三點之一時，
取最小值，即取得最大值
.
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，若橢圓經過點
，且
的面積為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設斜率為
的直線
與以原點為圓心，半徑為
的圓交于
，
兩點，與橢圓交于，
兩點，且
，當
取得最小值時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從
、
、
、
這個數中一次隨機地取個數，記所取的這個數的和為
，則下列說法錯誤的是（ ）
A.事件“
”的概率為
B.事件“
”的概率為
C.事件“
”與事件“
”為互斥事件
D.事件“
”與事件“
”互為對立事件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】稱直角坐標系中縱橫坐標均為整數的 點為“格點”，稱一格點沿坐標線到原點的最短路程為該點到原點的“格點距離”，格點距離為定值的點的軌跡稱為“格點圓”，該定值稱為格點圓的半徑，而每一條最短路程稱為一條半徑．當格點半徑為2005時，格點圓的半徑有________條．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列說法：①對于線性回歸方程
，變量
增加一個單位時，
平均增加5個單位；②在線性回歸模型中，相關指數
越接近于1，則模型回歸效果越好；③兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數就越接近1；④互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件；⑤演繹推理是從特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段論”.其中說法錯誤的個數為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某網紅直播平臺為確定下一季度的廣告投入計劃，收集了近6個月廣告投入量
（單位：萬元）和收益
（單位：萬元）的數據如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
廣告投入量/萬元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益/萬元 | 14.21 | 20.31 | 31.8 | 31.18 | 37.83 | 44.67 |
用兩種模型①
，②
分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統計量的值：
|
|
|
|
7 | 30 | 1464.24 | 364 |
（1）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由.
（2）殘差絕對值大于2的數據被認為是異常數據，需要剔除：
(i)剔除的異常數據是哪一組？
(ii)剔除異常數據后，求出（1）中所選模型的回歸方程；
(iii)廣告投入量
時，(ii)中所得模型收益的預報值是多少？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖設計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為4840
，畫面上下邊要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎樣確定畫面高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
和平面
：①若直線與平面內的無數條直線平行，則
；②若直線與平面內的任意一條直線都不平行，則直線和平面相交；③若
，則直線與平面內某些直線平行；④若
，則存在平面內的直線
，使
.以上結論中正確的個數為（ ）
A.
B.
C.
D.
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