Question

過點P（1，2）向圓x²+y²=r²（r＜

5

）引兩條切線PA、PB，A、B為切點，則三角形PAB的外接圓面積為

5π

4

．

Answer 1

分析：由題意知OA⊥PA，BO⊥PB，四邊形AOBP的四個頂點在同一個圓上，此圓的直徑是OP，△PAB外接圓就是四邊形AOBP的外接圓，求出圓的半徑即可求解外接圓的面積．．

解答：解：由題意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四邊形AOBP有一組對角都等于90°，
∴四邊形AOBP的四個頂點在同一個圓上，此圓的直徑是OP，
圓x²+y²=r²（r＜

5

）的圓心（0，0），OP=

5

，
∴四邊形AOBP的外接圓，
就是△PAB外接圓，三角形PAB的外接圓面積為：π×(

5

2

)2=

5π

4

．
故答案為：

5π

4

．

點評：本題考查圓的直徑的求法，把求△PAB外接圓的面積轉化為求四邊形AOBP的外接圓面積，體現了轉化的數學思想．