Question

過(guò)點(diǎn)P（1，2）向圓x²+y²=r²（r）引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則三角形PAB的外接圓面積為________．

Answer 1

分析：由題意知OA⊥PA，BO⊥PB，四邊形AOBP的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，此圓的直徑是OP，△PAB外接圓就是四邊形AOBP的外接圓，求出圓的半徑即可求解外接圓的面積．．
解答：由題意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四邊形AOBP有一組對(duì)角都等于90°，
∴四邊形AOBP的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，此圓的直徑是OP，
圓x²+y²=r²（r）的圓心（0，0），OP=，
∴四邊形AOBP的外接圓，
就是△PAB外接圓，三角形PAB的外接圓面積為：=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的直徑的求法，把求△PAB外接圓的面積轉(zhuǎn)化為求四邊形AOBP的外接圓面積，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．