Question

設(shè)橢圓

x2

6

+

y2

2

=1和雙曲線

x2

3

-y2=1的公共焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個交點，則cos∠F₁PF₂的值為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

分析：先求出公共焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，再聯(lián)立方程組求出P，由此可以求出

PF1

和 

PF2

，cos∠F₁PF₂=

PF1 • PF2

| PF1 |•| PF2 |

．

解答：解：由題意知F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0），
解方程組

x2 6 + y2 2 =1 x2 3 -y2=1

，得

x2= 9 2 y2= 1 2

．
取P點坐標(biāo)為（

3 2

2

，

2

2

），

PF1

=(-2-

3 2

2

，-

2

2

)，

PF2

=(2-

3 2

2

，-

2

2

)，
cos∠F₁PF₂=

(-2- 3 2 2 )• (2- 3 2 2 )+ 1 2

(-2- 3 2 2 )2+ 1 2 • (2- 3 2 2 )2+ 1 2

=

1

3

．
故選B．

點評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．