Question

出租車司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是

1

3

．
（1）求這位司機遇到紅燈前，已經通過了兩個交通崗的概率；
（2）求這位司機在途中遇到紅燈數ξ的期望和方差．

Answer 1

分析：（1）由題意司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是

1

3

，此題屬于獨立事件同時發生的概率，利用獨立事件同時發生的概率即可；
（2）由題意該隨機變量符合二項分布，利用二項分布的期望與方差公式即可．

解答：解：（1）因為這位司機第一、二個交通崗未遇到紅燈，在第三個交通崗遇到紅燈，
所以  P=(1-

1

3

)(1-

1

3

)×

1

3

=

4

27

；
（2）易知ξ\～B(6，

1

3

)．∴Eξ=6×

1

3

=2．Dξ=6×

1

3

×(1-

1

3

)=

4

3

．

點評：此題考查了獨立事件同時發生的概率公式，還考查了隨機變量的期望與方差，及符合二項分布的離散型隨機變量的期望與方差公式．