Question

已知點(diǎn)M是棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱DD₁的中點(diǎn)，則過A，B，M三點(diǎn)的截面積是______．

Answer 1

AM=

a2+ 1 4 a2

=

5

2

a，
BM=

2a2+ 1 4 a2

=

3

2

a，
AB=a，
由余弦定理，得cos∠AMB=

5 4 a2+ 9 4 a2-a2

2× 5 a 2 × 3a 2

=

5

3

，
∴sin∠AMB=

1-( 5 3 )2

=

2

3

，
∴過A，B，M三點(diǎn)的截面積S=

1

2

×

5 a

2

×

3a

2

×

2

3

=

5

4

a2．
故答案為：

5

4

a2．