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已知從一點P引出三條射線PA、PB、PC，且兩兩成60°角，則二面角A-PB-C的余弦值是(    )
A.                B.               C.                D.
A
如圖，AO⊥面BPC，由題意得：∠APB=60°,∠BPO="30°,"

由cos∠APB=cos∠BPO·cos∠APO,即cos60°=cos30°·cos∠APO,
得cos∠APO=.作AE⊥PB，E為垂足，連接OE，則∠AEO就是二面角A-PB-C的平面角，不妨設PA=a，則AO=，PO=，又在Rt△OPE中，∠OPE=30°，所以OE=，則在Rt△AEO中，tan∠AEO=,則cos∠AEO=.
所以二面角A-PB-C的余弦值為，故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，

SD垂直于底面ABCD，SB=.
（I）求證BCSC；
（II）求面ASD與面BSC所成二面角的大小；
（III）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題






（1）證明：；
（2）當點為線段的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；
（3）試問E點在何處時，平面與平面所成二面角的平面角的余弦值為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是直角梯形，角DABS是直角，面，，，求面和面所成角的正切值．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若二面角αl-β是直二面角,A∈α,B∈β,AA1⊥l于A1,BB1⊥l于B1,且AA1=A1B1=1,B1B=2,M是直線l上的一個動點,則AM+BM的最小值等于_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將正方形ABCD沿著對角線AC折成直二面角，則異面直線AB和CD所成的角為（   ）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是（　　）
A．45°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直二面角－－的棱上有一點，在平面內各有一條射線，與成，，則            。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線與平面相交，直線是平面內的一條動直線，兩條直線與所成的角的范圍是，則直線與平面所成的角度數為           ．

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同步練習冊答案
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