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已知 $數學公式$ ，O為原點，點P（x，y）的坐標滿足 $數學公式$ ，則 $數學公式$ 的最大值是，此時點P的坐標是．

$\text{[math]}$ （1， $\text{[math]}$ ）
分析：觀察題設條件，需要先求出向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐標，將 $\text{[math]}$ 轉化，再作出不等式組 $\text{[math]}$ 對應的區域，由圖形判斷出最大值點P的坐標即可．
解答：

解：由題意向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐標分別為 $\text{[math]}$ ，（x，y）
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
不等式組 $\text{[math]}$ 對應的區域，如圖
由圖知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在點（1， $\text{[math]}$ ）取到最大值 $\text{[math]}$
故P（1， $\text{[math]}$ ）
故答案為： $\text{[math]}$ ，（1， $\text{[math]}$ ）
點評：本題考查簡單線性規劃，求解此類問題的關鍵是正確作圖，熟練掌握目標函數最值的判斷方法，判斷目標函數的最值是本部分中的難點，也是易錯點．

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