Question

（2012•廣安二模）已知A（3，

3

），O為原點，點P（x，y）的坐標滿足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，則

OA • OP

| OA |

取最大值時點P的坐標是

（1，

3

）

．

Answer 1

分析：觀察題設條件，需要先求出向量

OA

•

OP

的坐標，將

OA • OP

| OA |

轉化，再作出不等式組

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

對應的區域，由圖形判斷出最大值點P的坐標即可．

解答：解：由題意向量

OA

，

OP

的坐標分別為（3，

3

），（x，y）；
∴

OA • OP

| OA |

=

3x+ 3 y

32+( 3 )2

=

3

2

x+

1

2

y．
不等式組

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

對應的區域，如圖
由圖知

OA • OP

| OA |

=

3

2

x+

1

2

y在點（1，

3

）取到最大值

3

．
故P（1，

3

）
故答案為：（1，

3

）．

點評：本題考查簡單線性規劃，求解此類問題的關鍵是正確作圖，熟練掌握目標函數最值的判斷方法，判斷目標函數的最值是本部分中的難點，也是易錯點．