Question

三名籃球運動員甲，乙，丙進行傳球訓練，由甲開始傳，經過6次傳遞后，球又被傳回給甲，則不同的傳球方式共有（ ）
A．4
B．8
C．12
D．22

Answer 1

【答案】分析：根據題意，設在第n次傳球后（n≥2），有a_n種情況球在甲手中，由分步計數原理可得前n次傳球的不同的傳法共有2ⁿ種，進而可得球不在甲手中的情況有2ⁿ-a_n種情況，分析可得，只有在這些情況下，在下次傳球時，球才會被傳回甲，分析可得a_n+1=2ⁿ-a_n；易得a₂=2，由遞推公式，計算可得答案．
解答：解：根據題意，設在第n次傳球后（n≥2），有a_n種情況球在甲手中，即經過n次傳遞后，球又被傳回給甲，
而前n次傳球中，每次傳球都有2種方法，則前n次傳球的不同的傳球方法共有2ⁿ種，
那么在第n次傳球后，球不在甲手中的情況有2ⁿ-a_n種情況，即球在乙或丙手中，
只有在這些情況時，在第n+1次傳球后，球才會被傳回甲，即a_n+1=2ⁿ-a_n；
易得a₂=2，則a₃=2²-2=2，a₄=2³-2=6，a₅=2⁴-6=10，a₆=2⁵-10=22，
故選D．
點評：本題考查了數列的應用，根據題意，分析發現第n次把球傳回給甲（a_n）與第n次把球傳回給甲（a_n+1）之間的關系，是解題的關鍵．