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已知平面向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1，
OA
•
OB
=0，若
OC
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），則x+y的最大值是
2
2
．
分析：由已知將
OC
=x
OA
+y
OB
兩邊平方后整理得x2+y2=1，進而根據基本不等式可得x+y的最大值
解答：解：∵|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1，
OA
•
OB
=0，
將
OC
=x
OA
+y
OB
兩邊平方得
OC
2=x2
OA
2+y2
OB
2+2xy
OA
•
OB
，
所以 x2+y2=1，
由于 （x+y）2=x2+y2+2xy≤2（x2+y2）=2，
因此 x+y≤
2
，
即 x+y 最大值為
2
．
故答案為：
2
點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理，基本不等式，其中根據已知分析出x2+y2=1是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，平面向量
OA
=（
3
，-1），
OB
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明：
OA
⊥
OB
；
（2）若點C為
OA
和
OB
夾角平分線上的點，且|
OC
|=4，求向量
OC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系中，點O為原點，A（-3，4），B（6，-2）．C（4，6），D在AB上，且2AD=BD
（1）求
AB
的坐標及|
1
2
BC
|；
（2）若
OE
=
OA
+
OB
，  
OF
=
OA
-
OB
，求
OE
•
OF
；
（3）求向量
DB
與
DC
夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：如圖，兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為
2π
3
，點C是以O為圓心的劣弧AB的中點．求：
（1）|
OA
+
OB
|的值；
（2）
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
OA
=(1，4)，
OB
=(-1，6)，向量
OP
=2λ
OA
+2(1-λ) 
OB
，λ∈R，O為坐標原點，
（1）求當
OP
⊥
AB
時，
OP
的坐標；
（2）當|
OP
|取最小值時，求
OP
與
AB
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中：
①將函數y=（x+1）2的圖象按向量
v
-(-1，0)平移得到的圖象對應的函數表達式為y=x2；
②已知平面向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，若
a
=λ
b
，則實數λ=±1；
③O是△ABC的重心，則
OA
+
OB
+
OC
=
0

④
a
，
b
，
c
兩兩所成角相等，|
a
|=1，|
b
|=2．|
c
|=3那么|
a
+
b
+
c
|是
3

其中是真命題的序號是
②③
②③
．

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