Question

已知a、b、c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中a=(1,2).

(1)若|c|=,且c∥a,求c的坐標(biāo);

(2)若|b|=,且a+2b與2a-b垂直,求a與b的夾角θ.

Answer 1

解：(1)設(shè)c=(x，y),∵|c|=,∴,即x²+y²=20,      ①

∵c∥a,a=(1，2),∴2x-y=0,即y=2x.                                ②

聯(lián)立①②得或

∴c=(2,4)或(-2,-4).

(2)∵(a+2b)⊥(2a-b),∴(a+2b)·(2a-b)=0,

即2a²+3a·b-2b²=0.

∴2|a|²+3a·b-2|b|²=0.                          ①

∵|a|²=5，|b|²=,代入①式得a·b=.

∴cosθ==-1.

又∵θ∈［0，π］，∴θ=π.