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已知
a
，
b
，
c
是同一平面內的三個向量，其中
a
=（1，-2）．
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求向量
c
的坐標；
（2）若|
b
|=
2
，且
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ的余弦值．
分析：（1）設
c
=(x，y)，利用向量共線定理和模的計算公式及
c
∥
a
和|
c|
=2
5
可得：
y-(-2)x=0
x2+y2
=2
5
，解得即可；
（2））利用(
a
+
b
)⊥(
a
-2
b
)?(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)=0，及向量數量積即可得出．
解答：解：（1）設
c
=(x，y)，由
c
∥
a
和|
c|
=2
5
可得：
y-(-2)x=0
x2+y2
=2
5
，解得
x=-2
y=4
或
x=2
y=-4

∴
c
=(-2，4)，或
c
=(2，-4)．
（2）∵(
a
+
b
)⊥(
a
-2
b
)，
∴(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)=0，即
a
2-
a
•
b
-2
b
2=0，
∴|
a
|2-
a
•
b
-2|
b
|2=0，
∴5-
a
•
b
-2=0，∴
a
•
b
=3，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
3
5
5
．
點評：熟練掌握向量共線定理和模的計算公式、向量垂直與數量積的關系等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
、
c
是同一平面內的三個向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標；
（2）若|
b
|=
5
2
，且2
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是同一平面內的三個向量，其中
a
=(1， 2)．
（Ⅰ）若|
b
|=3
5
，且
b
∥
a
，求
b
的坐標；
（Ⅱ）若
c
與
a
的夾角θ的余弦值為-
5
10
，且(
a
+
c
)⊥(
a
-9
c
)，求|
c
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C是同一平面上不共線的三點，且
AB
•
AC
=
BA
•
BC
．
（1）求證：∠CAB=∠CBA；
（2）若
AB
•
AC
=2，求A，B兩點之間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
、
c
是同一平面內的三個單位向量，它們兩兩之間的夾角均為120°，且|k
a
+
b
+
c
|＞1，則實數k的取值范圍是（　　）

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同步練習冊答案
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