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已知
a
、
b
、
c
是同一平面內的三個單位向量，它們兩兩之間的夾角均為120°，且|k
a
+
b
+
c
|＞1，則實數k的取值范圍是（　�。�
分析：由題意可得
a
•
b
=
a
•
c
=
c
•
a
=-
1
2
，|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，再根據|k
a
+
b
+
c
|＞1，可得：|k
a
+
b
+
c
|2＞1，即 k2
a
2+
b
2+
c
2+2k
a
•
b
+2k
a
•
c
+2
b
•
c
＞1，
所以，k2-2k＞0，由此解得 實數k的取值范圍．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=
a
•
c
=
c
•
a
=1×1×cos120°=-
1
2
，|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，
根據|k
a
+
b
+
c
|＞1，可得：|k
a
+
b
+
c
|2＞1，即 k2
a
2+
b
2+
c
2+2k
a
•
b
+2k
a
•
c
+2
b
•
c
＞1，
所以k2-2k＞0，
解得k＜0，或k＞2．
故選C．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，求向量的模，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
、
c
是同一平面內的三個向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標；
（2）若|
b
|=
5
2
，且2
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是同一平面內的三個向量，其中
a
=（1，-2）．
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求向量
c
的坐標；
（2）若|
b
|=
2
，且
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是同一平面內的三個向量，其中
a
=(1， 2)．
（Ⅰ）若|
b
|=3
5
，且
b
∥
a
，求
b
的坐標；
（Ⅱ）若
c
與
a
的夾角θ的余弦值為-
5
10
，且(
a
+
c
)⊥(
a
-9
c
)，求|
c
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C是同一平面上不共線的三點，且
AB
•
AC
=
BA
•
BC
．
（1）求證：∠CAB=∠CBA；
（2）若
AB
•
AC
=2，求A，B兩點之間的距離．

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同步練習冊答案
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