Question

如圖，長方形的四個頂點為（0，0），（1，0）， （1，2），（0，2），曲線經過點.現將一質點隨機投入長方形中，則質點落在圖中陰影區域的概率是       .

Answer 1

試題分析：先求出a，然后根據積分求解出陰影部分的面積，再求解正方形的面積，再將它們代入幾何概型計算公式計算出概率．解：∵曲線y=ax²經過點B（1，2）∴a=2，y=2x²，∴長方形部分面積S=1×2=2陰影部分面積S_陰影=2- =2-=，所投的點落在陰影部分的概率P= 
點評：本題考查幾何概型的概率，可以為長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．