Question

設O為△ABC的內心，當AB=AC=5，BC=6時，，則m+n的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸建立坐標系，求得向量的坐標，利用，即可求得m+n的值．
解答：解：由題意，以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸建立坐標系，則A（0，4），B（-3，0），C（3，0），則（-3，-4），=（6，0）
因為點O在∠ABC的平分線上，所以與及的單位向量的和向量共線．
設這個和向量為，則=（，）+（1，0）=（，），的單位向量=（，），它與的單位向量相等，
又=（3，k），由此得方程，解方程得k=（另一負根不合題意，舍去）．
所以=（0，-4）=（0，-）．
又，故（0，-）=m（-3，-4）+n（6，0），即，解得m=，n=．
故答案為：
點評：本題考查向量知識，考查平面向量基本定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．